第 一 題

看到自由射流在重力場中上升的題型，應直覺聯想到「能量守恆定律」或「伯努利方程式」。由於射流暴露於大氣中，壓力維持不變，水柱上升時動能會轉換為重力位能，藉此即可判斷流速的變化趨勢。

本題測驗伯努力方程式的直接應用。看到自由水柱，應直覺想到水流暴露於大氣中，各點壓力皆為大氣壓（表壓為零），因此能量轉換僅在動能與位能之間進行。先列出標準的四大假設，再取噴嘴與圓盤下方兩點建立方程式即可求解。

解題分為兩步：首先運用『白努利方程式』與『連續方程式』求出水柱抵達圓盤底部時的速度 V1 與質量流率 ṁ；接著框定『控制體積』，運用『y 方向動量方程式』求出水流對圓盤的推力。最後依據靜力平衡，該推力即等於圓盤重量，除以重力加速度即可轉為題求的質量單位 (kg)。

本題關鍵在於利用「動量方程式」分析流體對固體的作用力。比較水柱打在平盤與碗上的流線差異：平盤讓水流水平散開（出口垂直速度為零），而碗讓水流向下折返（產生向下的出口速度）。折返的水流會造成更大的動量變化率與推力，接著再結合白努力定律判斷推力、速度與高度的對應關係。