地特四等申論題
107年
[統計] 統計實務概要(以實例命題)
第 二 題
📖 題組：
利用聯合國 2010 年公布計算人類發展指數（Human Development Index, HDI）新版編算方法及以下兩表，計算我國之 HDI。表一為零歲平均餘命、平均/預期受教育年限、GNI、教育程度指數之上下界，表二為我國在這些指標之值。由這些數據可算出我國購買力平價計算之平均 GNI 指數為 0.895；請分別再算出㈠平均餘命指數（10 分），㈡教育指數（10 分）及㈢ HDI（10 分）。 表一： 指標 | 零歲平均餘命 (歲) | 平均受教育年限 (年) | 預期受教育年限 (年) | 按購買力平價計算之平均每人 GNI (PPP$) | 教育程度指數 最小值 | 20 | 0 | 0 | 100 | 0 最大值 | 85 | 15 | 18 | 75,000 | 0.971 表二： 指標 | 零歲平均餘命 (歲) | 25歲以上平均受教育年限 (年) | 學齡兒童預期受教育年限 (年) | 按購買力平價計算之平均每人 GNI (PPP$) 我國 | 80 | 11.0 | 16.2 | 37,500
利用聯合國 2010 年公布計算人類發展指數（Human Development Index, HDI）新版編算方法及以下兩表，計算我國之 HDI。表一為零歲平均餘命、平均/預期受教育年限、GNI、教育程度指數之上下界，表二為我國在這些指標之值。由這些數據可算出我國購買力平價計算之平均 GNI 指數為 0.895；請分別再算出㈠平均餘命指數（10 分），㈡教育指數（10 分）及㈢ HDI（10 分）。 表一： 指標 | 零歲平均餘命 (歲) | 平均受教育年限 (年) | 預期受教育年限 (年) | 按購買力平價計算之平均每人 GNI (PPP$) | 教育程度指數 最小值 | 20 | 0 | 0 | 100 | 0 最大值 | 85 | 15 | 18 | 75,000 | 0.971 表二： 指標 | 零歲平均餘命 (歲) | 25歲以上平均受教育年限 (年) | 學齡兒童預期受教育年限 (年) | 按購買力平價計算之平均每人 GNI (PPP$) 我國 | 80 | 11.0 | 16.2 | 37,500
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
教育指數
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計算2010年版 HDI 的教育指數，需先分別標準化「平均受教育年限」與「預期受教育年限」求得兩個子指數。接著計算兩者的幾何平均數，最後再利用題幹中給定的「教育程度指數」上下界進行二次標準化。
小題 (一)
平均餘命指數
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看到此題應先回想聯合國 2010 年版人類發展指數（HDI）的個別分項指數計算公式：(實際值 - 最小值) / (最大值 - 最小值)。接著從表一提取零歲平均餘命的上下界，並從表二對應我國的實際數值，代入公式求解即可。
小題 (三)
HDI
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本題測驗聯合國 2010 年版人類發展指數 (HDI) 的編算方法。解題關鍵在於熟記標準化公式「(實際值-最小值)/(最大值-最小值)」以及 2010 年新版採用的「幾何平均數」聚合方式（包含教育指數內部兩個子指標的合併，以及最終 HDI 三大指數的合併）。
2010版HDI教育指數
💡 採幾何平均數結合平均與預期受教育年限子指標後再標準化
🔗 教育指數 (EI) 計算流程
- 1 子指標標準化 — 將平均與預期受教育年限分別依公式轉為 0-1 指數
- 2 求幾何平均 — 將兩項子指數相乘後開根號，求得教育組合指數
- 3 最終指數標化 — 利用教育程度最大值 0.971 進行最後一次標準化
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🔄 延伸學習：延伸學習：2010年新版 HDI 採幾何平均是為了解決維度間完全替代的問題
