地特四等
107年
[資訊處理] 計算機概要
第 5 題
將兩個 2 進位數字進行運算：$(1101010)_2 \div (1001)_2$，試問運算結果為下列何者？
- A 商為 $(1011)_2$ 餘數是 $(111)_2$
- B 商為 $(1010)_2$ 餘數是 $(111)_2$
- C 商為 $(1001)_2$ 餘數是 $(100)_2$
- D 商為 $(1011)_2$ 餘數是 $(110)_2$
思路引導 VIP
當你嘗試在草稿紙上對齊這兩個數位進行長除法時，請思考：在二進位的世界裡，每一位商只有哪兩種可能？而當你進行減法遇到『借位』時，借過來的值在該位元代表的意義，與我們熟悉的十進位有什麼對應關係？試著一步步對齊位元，看看最後剩下來無法再被整除的部分是多少？
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卓越的表現！
做得好！你能精準完成二進位長除法，代表你對數位運算的底層邏輯有著非常嚴謹的掌握。在資訊領域中，處理這類基礎運算的精度是後續學習資料結構與系統程式的重要基石。
觀念驗證
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二進位除法運算
💡 二進位除法可用直式長除法或轉十進位速算求商與餘數
🔗 二進位除法速解四步驟
- 1 轉十進位 — 1101010₂=106，1001₂=9
- 2 十進位除法 — 計算 106÷9 得商 11、餘 7
- 3 商數轉二進位 — 將商 11 轉成 1011₂
- 4 餘數轉二進位 — 將餘數 7 轉成 111₂
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🔄 延伸學習：延伸學習：二進位補數減法及 IEEE 754 浮點數除法規格
