普考申論題
107年
[交通行政] 運輸經濟學概要
第 二 題
📖 題組：
若某航線的客運需求函數為：Q^D = 600 - 8P_X + 2P_Y + 0.04I，供給函數為：Q^S = 600 + 2P_X，其中，P_X 為航線票價，P_Y 為替代運具費用，I 為所得。已知 P_Y = 300，I = 10,000。試求均衡時此航線的：
(一)票價與運量。（10 分）
(二)需求自身價格彈性。（5 分）
(三)需求交叉價格彈性。（5 分）
(四)所得彈性。（5 分）
若某航線的客運需求函數為：Q^D = 600 - 8P_X + 2P_Y + 0.04I，供給函數為：Q^S = 600 + 2P_X，其中，P_X 為航線票價，P_Y 為替代運具費用，I 為所得。已知 P_Y = 300，I = 10,000。試求均衡時此航線的：
(一)票價與運量。（10 分）
(二)需求自身價格彈性。（5 分）
(三)需求交叉價格彈性。（5 分）
(四)所得彈性。（5 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
需求自身價格彈性。（5 分）
思路引導 VIP
彈性的定義為「自變數變動百分之一，因變數變動的百分比」。此處要求的是「點彈性」，公式為 (dQ/dP) * (P/Q)。需利用簡化後的需求函數對 P_X 進行微分取得斜率項，再代入第一小題求得的均衡價格與運量。
小題 (一)
票價與運量。（10 分）
思路引導 VIP
首先，將已知常數 P_Y 與 I 代入需求函數中，簡化需求函數為只包含 P_X 的式子。接著，利用市場均衡條件「需求量等於供給量」（Q^D = Q^S）進行聯立求解。由於此考試禁止使用電子計算器，請在計算時保持細心，數字通常會設計得較好除盡。
小題 (三)
需求交叉價格彈性。（5 分）
思路引導 VIP
交叉價格彈性衡量替代品或互補品價格變動對本產品需求的影響。公式為 (dQ_X / dP_Y) * (P_Y / Q_X)。需回頭看原始需求函數，針對 P_Y 進行偏微分。
小題 (四)
所得彈性。（5 分）
思路引導 VIP
所得彈性衡量所得變動對需求量的影響。公式為 (dQ / dI) * (I / Q)。同樣需對原始需求函數中的 I 進行偏微分，並代入已知值。
需求彈性計算與應用
💡 掌握均衡點求法並熟練點彈性微分公式之應用。
🔗 彈性分析標準解題流程
- 1 聯立求解 — 令 QD = QS，求出均衡之 PX 與 Q。
- 2 偏微分運算 — 針對需求函數對 PX、PY 或 I 進行偏微分。
- 3 數值代入 — 將均衡數值與微分係數帶入點彈性公式。
- 4 性質判定 — 根據彈性數值大小與正負號說明經濟意義。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：利用彈性大小判斷廠商訂價策略與總收益變動方向。
