普考申論題
107年
[機械工程] 機械力學概要
第 三 題
三、以積分法（method of integration）求取圖三所示承受一集中力偶矩簡支梁之最大的斜率及最大的撓曲。EI 是常數，E 為楊氏模數（Young’s modulus），I 為面積慣性矩（area moment of inertia）。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的材料力學計算題，看到題目指定「積分法」，應立即想到利用截面法求出內彎矩 M(x)，並代入梁撓曲微分方程式 EI y'' = M(x)。解題關鍵在於正確畫出自由體圖 (FBD)、寫對彎矩方程式，接著透過連續兩次積分與兩端位移為零的邊界條件求出積分常數，最後藉由一階導數等於零尋求極值位置，進而求出最大斜率與最大撓曲。
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【解題思路】運用靜力平衡方程式求出任意截面之內彎矩 M(x)，再利用雙重積分法 EIy'' = M(x) 配合邊界條件，推導出梁的斜率及撓曲方程式以求解極值。 【詳解】 已知：
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