普考申論題
107年
[水利工程] 土壤力學概要
第 二 題
📖 題組：
回答下列有關土壤強度問題：
(一)一砂土試體進行三軸飽和壓密排水試驗（SCD），試體破壞時應力狀態為：反水壓 100 kPa，圍壓 200 kPa，軸差應力為 200 kPa，繪製破壞時莫爾圓並以極點法（Pole method）求取其破壞面與水平面之夾角。（15 分）
(二)承題(一)，推估此砂土之有效剪力強度參數（c', φ'）。（10 分）
回答下列有關土壤強度問題：
(一)一砂土試體進行三軸飽和壓密排水試驗（SCD），試體破壞時應力狀態為：反水壓 100 kPa，圍壓 200 kPa，軸差應力為 200 kPa，繪製破壞時莫爾圓並以極點法（Pole method）求取其破壞面與水平面之夾角。（15 分）
(二)承題(一)，推估此砂土之有效剪力強度參數（c', φ'）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
承題(一)，推估此砂土之有效剪力強度參數（c', φ'）。
思路引導 VIP
- 砂土特性：正常壓密砂土的有效內聚力 $c'$ 通常視為 0。
- 幾何求解：利用莫爾圓與破壞包絡線（通過原點且與圓相切的直線）的幾何關係，透過正弦函數 $\sin \phi'$ 求解。
小題 (一)
一砂土試體進行三軸飽和壓密排水試驗（SCD），試體破壞時應力狀態為：反水壓 100 kPa，圍壓 200 kPa，軸差應力為 200 kPa，繪製破壞時莫爾圓並以極點法（Pole method）求取其破壞面與水平面之夾角。
思路引導 VIP
- 區分總應力與有效應力：反水壓即孔隙水壓 $u$。計算有效圍壓 $\sigma'_3$ 與有效最大主應力 $\sigma'_1$。
- 莫爾圓繪製：以 $\sigma'_3$ 與 $\sigma'_1$ 為端點繪圓。
砂土有效剪力強度參數
💡 利用有效應力原理與莫爾圓幾何關係，推導砂土強度參數與破壞面。
🔗 剪力強度參數推導流程
- 1 有效應力轉換 — 由總應力扣除反水壓，求得 σ'1 與 σ'3
- 2 物理性質判定 — 依據砂土與 SCD 條件，設定 c' = 0
- 3 代入幾何公式 — 使用 sin φ' = (σ'1-σ'3)/(σ'1+σ'3) 求 φ'
- 4 判定破壞面 — 計算破壞角 θ = 45° + φ'/2
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較不同圍壓下之破壞包絡線是否通過原點。
