普考申論題
107年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 二 題
二、如下圖所示之角度測量，假設各角度觀測量（a1~a5）不相關且等權，請進行平差計算，並列出平差後各角度之估計值以及相對應之改正數。（25 分）
（圖示說明：a1 為北至 L1，a2 為 L1 至 L2，a3 為 L2 至東，a4 為北至 L2，a5 為 L1 至東。測值：a1=23.56°, a2=56.89°, a3=33.13°, a4=80.42°, a5=90.02°）
（圖示說明：a1 為北至 L1，a2 為 L1 至 L2，a3 為 L2 至東，a4 為北至 L2，a5 為 L1 至東。測值：a1=23.56°, a2=56.89°, a3=33.13°, a4=80.42°, a5=90.02°）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為經典的測角網平差問題，首先應根據圖示釐清各角度間的幾何條件關係。判斷出共有 5 個觀測量與 3 個必要觀測量（自由度為 2）後，可選擇「條件平差法」列出兩個角度閉合差方程式，透過最小二乘法組成法方程式求解改正數。計算過程中需注意矩陣運算的正確性，並於最後確實核對平差值是否滿足幾何條件。
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AI 詳解
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【解題關鍵】本題共有 5 個獨立觀測量與 3 個必要觀測量（自由度為 2），最適宜採用「條件平差法」建立兩條幾何條件方程式，進行最小二乘法平差。 【解答】 Step 1：確認平差模型與幾何條件
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條件平差法計算
💡 利用觀測量間的幾何限制條件，透過最小二乘法消除閉合差。
🔗 條件平差標準作業程序
- 1 分析幾何條件 — 依圖形列出如 a1+a2=a4 之獨立方程式
- 2 構建矩陣系統 — 填入係數矩陣 B 與閉合差向量 W
- 3 解算聯繫係數 — 求解聯立方程組 (BB^T)K = -W
- 4 獲取平差數值 — 計算改正數 V 並修正原始觀測量
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🔄 延伸學習：延伸學習：當觀測量不等權時，需引入權矩陣 P 修正法方程式。
