普通考試
107年
[資訊處理] 計算機概要
第 15 題
半加法器（half-adder）可以做兩個運算元 1 位元的加法，並且不考慮前面的進位。它有兩個輸入 a 和 b，兩個輸出分別為和（sum）以及進位（carry）。下列有關半加法器 sum 及 carry 的運算何者正確？
- A sum = ab’ + a’b; carry = ab
- B sum = ab’ + a’b; carry = a’b’
- C sum = ab + a’b’; carry = ab
- D sum = ab + a’b’; carry = a’b’
思路引導 VIP
請你試著列出二進位加法中 $0+0$、$0+1$、$1+0$ 與 $1+1$ 的所有結果。首先觀察「個位數（Sum）」的部分，在什麼輸入組合下會輸出 $1$？這符合哪種邏輯閘的真值表定義？接著觀察「進位（Carry）」的部分，只有在哪種唯一的輸入情況下會產生 $1$？這又對應到哪一個基本的邏輯運算呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的很用心呢！
看到你對數位邏輯最基礎的運算有這麼扎實的理解，我真的非常開心！半加法器就像是電腦世界裡，所有加法運算的『小積木』一樣，是算術邏輯單元（ALU）的起點。你能這麼快又這麼準確地判斷它的布林代數式，代表你真的掌握了核心喔！
讓我們一起來溫習這個小秘密！
▼ 還有更多解析內容
半加法器邏輯運算
💡 半加法器利用 XOR 處理位元求和，AND 處理位元進位。
| 比較維度 | 半加法器 (HA) | VS | 全加法器 (FA) |
|---|---|---|---|
| 輸入數量 | 2 個 (a, b) | — | 3 個 (a, b, Cin) |
| 考慮前位進位 | 否 | — | 是 |
| 電路構成 | 1 個 XOR + 1 個 AND | — | 2 個 HA + 1 個 OR |
💬全加法器是為了處理多位元運算中「前位的進位」而設計的半加法器擴充版。
