第 一 題

這題考查單相雙繞組變壓器改接為自耦變壓器（Autotransformer）的容量提升原理。首先，分析電壓：580V = 460V + 120V，代表這是一個「加極性串聯」的升壓或降壓自耦變壓器。接著，找出共同繞組（Common Winding）與串聯繞組（Series Winding）。120V 繞組作為串聯繞組，460V 作為共同繞組。自耦變壓器的額定容量由高壓側電壓乘以高壓側線電流，或低壓側電壓乘以低壓側線電流來決定。關鍵在於：繞組本身的額定電流不可超過原廠設計值。

本題只需代入基本的效率公式。效率 = 輸出實功率 / (輸出實功率 + 總損失)。因為是滿載，所以輸出視在功率即為(一)小題求得的額定容量 48.33 kVA。將視在功率乘上功率因數得到輸出實功率，即可反推總損失。這是一個單純的代數運算。

這個子題的核心觀念非常重要：「同一台變壓器，不論接成雙繞組還是自耦，在各自的『滿載（額定電流）』下，其內部的銅損與鐵損是相同的」。因為電壓沒變（鐵損不變），流過繞組的電流都達到額定（銅損不變）。所以原單相變壓器滿載時的總損失，就是(二)小題算出的 439 W。直接用原容量 10 kVA 計算新效率即可。

要計算變壓器「最大效率」，必須立刻聯想到條件：「可變損失（銅損）＝ 固定損失（鐵損）」。已知鐵損 $P_i = 150$ W，且從前題知滿載總損失為 439 W，可推得滿載銅損 $P_{cu,FL}$。接著計算達到最大效率時的負載率 $x = \sqrt{P_i / P_{cu,FL}}$。最後代入效率公式計算，注意此時負載為 $x \times S$，而總損失為 $2 \times P_i$。