第 二 題

這題考查感應馬達經典的「轉子功率流」比例關係：$P_{ag} : P_2 : P_{mech} = 1 : s : (1-s)$。其中 $P_{mech}$ 是轉子開發出的總機械功率，它等於最終軸輸出功率 $P_{out}$ 加上旋轉損失。按以下順序解題：1. 先由 $P_{out}$ 和旋轉損求 $P_{mech}$。 2. 利用 $(1-s)$ 的比例反推 $P_{ag}$。 3. 利用 $s$ 的比例求 $P_2$。 4. 轉矩 $T_e = P_{ag} / \omega_s$，注意角速度的換算。

感應馬達的轉速 $n_r$ 必定略小於同步轉速 $n_s$。首先寫出同步轉速公式 $n_s = 120f/P$。給定 $f = 110$ Hz，轉子轉速 $n_r = 3260$ rpm。我們可以帶入極數 $P = 2, 4, 6...$ 來估算哪一個 $n_s$ 略大於 3260。找到 $P$ 後，$n_s$ 隨之確定，接著套用轉差率公式 $s = (n_s - n_r) / n_s$ 即可。

繼續追溯功率流。定子輸入功率 $P_{in}$ 減去定子銅損 $P_1$ 與鐵損 $P_{core}$ 後，才會越過氣隙變成 $P_{ag}$。題目給定 $P_1 = P_2$，但未提及鐵損。在國考解題中，若無鐵損資訊通常有兩種處理：1. 視為併入旋轉損中；2. 直接忽略。兩者計算結果相同，即 $P_{in} = P_{ag} + P_1$。求出 $P_{in}$ 後，效率就是 $P_{out} / P_{in}$。最後，利用三相實功率公式 $P_{in} = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta$，即可反推功率因數 $\cos\theta$。