高考申論題
107年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 二 題
📖 題組：
繪製土壤顆粒體積為一單位之土壤三相圖（Three phase diagram），詳細標註其各相之體積及重量（5 分），並據以推導下列公式：
(一) 推導夯實理論中零空氣孔隙曲線（zero-air-void curve） γ_zav = γ_w / (w + 1/G_s)，式中 γ_zav = 零空氣孔隙單位重，γ_w = 水單位重，w = 重量含水量，G_s = 土壤顆粒比重。（10 分）
(二) 定義土壤體積含水量 θ 為孔隙水體積（V_w）對總體體積（V_T）之比值（θ = V_w / V_T），試推導體積含水量與重量含水量（w）之轉換公式。（10 分）
繪製土壤顆粒體積為一單位之土壤三相圖（Three phase diagram），詳細標註其各相之體積及重量（5 分），並據以推導下列公式：
(一) 推導夯實理論中零空氣孔隙曲線（zero-air-void curve） γ_zav = γ_w / (w + 1/G_s)，式中 γ_zav = 零空氣孔隙單位重，γ_w = 水單位重，w = 重量含水量，G_s = 土壤顆粒比重。（10 分）
(二) 定義土壤體積含水量 θ 為孔隙水體積（V_w）對總體體積（V_T）之比值（θ = V_w / V_T），試推導體積含水量與重量含水量（w）之轉換公式。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
定義土壤體積含水量 θ 為孔隙水體積（V_w）對總體體積（V_T）之比值（θ = V_w / V_T），試推導體積含水量與重量含水量（w）之轉換公式。
思路引導 VIP
- 定義釐清：明確重量含水量 w = W_w / W_s，體積含水量 θ = V_w / V_T。
- 橋接變數：兩者之間的橋樑是「單位重」與「比重」。
小題 (一)
推導夯實理論中零空氣孔隙曲線（zero-air-void curve） γ_zav = γ_w / (w + 1/G_s)，式中 γ_zav = 零空氣孔隙單位重，γ_w = 水單位重，w = 重量含水量，G_s = 土壤顆粒比重。
思路引導 VIP
- 理解前提條件：所謂「零空氣孔隙（ZAV）」意味著土壤達到完全飽和狀態（S = 100%），即孔隙中全部充滿水。
- 三相圖設定：題目要求以土壤顆粒體積 V_s = 1 為單位。在此基礎上，推導各部分的體積（V_w）與重量（W_s, W_w）。
土壤含水量轉換推導
💡 運用三相圖物理量定義，建立體積與重量含水量間之比例轉換。
🔗 含水量轉換推導邏輯
- 1 原始定義 — 列出 w=Ww/Ws 與 θ=Vw/VT
- 2 水重轉換 — 將 Vw 替換為 Ww/γw = (w*Ws)/γw
- 3 引入乾重 — 觀察式中出現 Ws/VT 項，即乾單位重 γd
- 4 公式完成 — 整理得出 θ = w * (γd / γw)
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🔄 延伸學習：可進一步代入 γd = (Gs * γw) / (1+e) 得到含孔隙比之公式。
