高考申論題
107年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 一 題
📖 題組：
圖一為重量 15 kg 之均勻桿件 AB，由水平力 P 維持在地面 B 點及垂直牆面 A 點上，不發生滑動，已知桿件與地面靜摩擦係數 μB為 0.25，與牆面靜摩擦係數 μA為 0.20，重力加速度 g = 9.81 N/kg = 9.81 m/s²，試回答下列問題：
圖一為重量 15 kg 之均勻桿件 AB，由水平力 P 維持在地面 B 點及垂直牆面 A 點上，不發生滑動，已知桿件與地面靜摩擦係數 μB為 0.25，與牆面靜摩擦係數 μA為 0.20，重力加速度 g = 9.81 N/kg = 9.81 m/s²，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
P 力最小值 Pmin應為何？（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一道靜力學中的「剛體平衡與乾摩擦」問題。解題的關鍵在於判斷「即將滑動（Impending Motion）」的趨勢方向。當 P 力為「最小值」時，代表支撐力快要不夠，桿件有「往下滑落」的趨勢。因此，A 點會想往下滑，牆面給的摩擦力 fA 方向朝上；B 點會想往右滑，地面給的摩擦力 fB 方向朝左。接著，畫出完整的自由體圖（FBD），標示出重力（作用於均勻桿件中點）、正向力 NA 與 NB，以及摩擦力 fA 與 fB。最後利用靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0）聯立求解。
小題 (二)
P 力最大值 Pmax應為何？（10 分）
思路引導 VIP
接著思考「P力最大值」的情境。當 P 力大到某個程度，桿件會被過度推擠而產生另一種滑動趨勢。此時 P 力把桿件往牆壁壓，使得 A 點有「往上滑動」的趨勢，B 點則有「往左滑動」的趨勢。因此，摩擦力方向必須全部反轉：fA 變成朝下，fB 變成朝右。自由體圖的摩擦力方向改變後，再次使用相同的靜力平衡方程式重新計算即可。計算架構與第(一)小題完全相同，僅符號正負號改變。