第 三 題

【解題思路】將鍋爐視為薄壁圓柱形壓力容器，利用靜力平衡方程式，分別推導沿圓柱縱軸截開的環向應力（上下受力）與橫截面的縱向應力（前後受力），再求其比值。 【詳解】 已知：設鍋爐（圓柱形壓力容器）內徑為 $D$，金屬壁厚為 $t$（且 $t \ll D$，符合薄壁條件），內部承受均勻流體壓力為 $P$，鍋爐圓柱段長度為 $L$。題目所稱之「壓力」在工程力學實務上意指材料內部承受之「應力（Stress）」。

「安全係數」（Safety Factor）指材料或設備元件的極限強度（破壞應力或降伏應力）與實務設計上容許承受的最大應力（容許應力或工作應力）之比值。其公式為：安全係數 = 極限應力 / 容許應力。 特徵與實務應用包含：

1. 數值要求：安全係數為一無因次量，理論上必定大於 1，數值越大代表設計越保守，預留的安全性越高。

鍋爐的安全係數約為 4至5 之間。 安全係數（Factor of Safety）在鍋爐設計中，係指材料之「極限抗拉強度（Ultimate Tensile Strength）」與「最大容許應力（Allowable Stress）」的比值，用以確保設備在承受高溫高壓時不致破裂。 實務應用上，早期安全標準多規定安全係數為 5；惟隨著現代鋼材冶煉品質提升與非破壞檢測（NDT）技術的進步，現行國內外構造標準（如美國 ASME 規範或我國《鍋爐及壓力容器構造標準》）多將基本安全係數設定在 3.5～4 左右。一般工業安全考試通論中，回答 4～5 最為適切。

【解題關鍵】計算鍋爐的最大允許工作壓力（M.A.W.P），需應用薄壁圓筒之環向應力公式，並將抗拉強度（T.S.）除以法規標準的安全係數（F.S.）求得最大允許應力（S）。 【解答】 已知條件整理：