高考申論題
107年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 三 題
三、消防器材公司隨機選取 200 個產品經加速壽命實驗，結果有 38 個故障。公司積極地進行改善，改善後號稱已能至少減少故障率 5%。為了驗證該公司之宣揚是否正確，同樣的隨機選取 250 個改善後之產品經加速壽命實驗，結果有 30 個故障，請以α＝0.05 之下進行檢定。（12 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，關鍵字「故障率」和「兩組樣本」提示這是「雙母體比例差（Difference between two proportions）」的假設檢定。接著分析宣稱內容：「至少減少 5%」。設改善前不良率為 p1，改善後為 p2，則宣稱內容為 p1 - p2 ≥ 0.05。為了「驗證該宣稱是否正確」，通常將想證明的陳述放在對立假說（H1）。所以設定 H0: p1 - p2 ≤ 0.05，H1: p1 - p2 > 0.05。因為檢定值 D0 = 0.05 不為 0，所以計算標準誤時「不能」使用合併比例（pooled proportion），必須分別使用 p1 和 p2 的樣本估計值。算出 Z 統計量後，與單尾臨界值 Z_0.05 比較即可下結論。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考點為「雙大樣本母體比例差的假設檢定」。重點在於假說的設立方向（右尾檢定）以及當檢定差值 D0 不為 0 時，標準誤（Standard Error）的正確建構方式。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容