高考申論題
107年
[工業工程] 工程經濟學
第 一 題
📖 題組：
某公司面對三種不同利率與複利週期（compound period）方案，且該公司採取每半年付款一次政策。 方案 1：每年 9%，按季複利 方案 2：每季 3%，按季複利 方案 3：每年 8.8%，按月複利 (一)根據半年付款約定，求三方案的半年及一年的名目利率。(10 分) (二)承上題，求三方案的半年及一年的實際利率。並決定該選擇那一個付款方案最為有利？(10 分)
某公司面對三種不同利率與複利週期（compound period）方案，且該公司採取每半年付款一次政策。 方案 1：每年 9%，按季複利 方案 2：每季 3%，按季複利 方案 3：每年 8.8%，按月複利 (一)根據半年付款約定，求三方案的半年及一年的名目利率。(10 分) (二)承上題，求三方案的半年及一年的實際利率。並決定該選擇那一個付款方案最為有利？(10 分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
根據半年付款約定，求三方案的半年及一年的名目利率。(10 分)
思路引導 VIP
名目利率（Nominal Rate）的計算相對直觀，通常是單利概念。你需要將給定的利率基準轉換為「半年」與「一年」兩個維度。方案 1 是年率，方案 2 是季率，方案 3 是年率。名目利率 r = 期利率 × 該段時間內的期數。注意「名目」不考慮複利效果。
小題 (二)
承上題，求三方案的半年及一年的實際利率。並決定該選擇那一個付款方案最為有利？(10 分)
思路引導 VIP
實際利率（Effective Rate）必須考慮複利效果。公式為 i_e = (1 + r/m)^m - 1。針對半年與一年的期間，分別計算 m 值。最後，選擇方案的標準取決於該公司是「付款方」還是「收款方」。題目寫「付款政策」，代表公司要付錢，因此應選擇實際利率最低的方案（資金成本最低）。
名目利率與利率轉換
💡 名目利率採線性轉換，不計複利，為計算實際利率之基礎。
| 比較維度 | 名目利率 | VS | 實際利率 |
|---|---|---|---|
| 計算邏輯 | 簡單線性乘除 (i * m) | — | 複利指數增長 ((1+i)^n - 1) |
| 複利考量 | 不考慮利生利 | — | 計入利息滾入本金之效應 |
| 應用目的 | 合約報價與計算基準 | — | 評估真實投資報酬或成本 |
💬名目利率是表面的比例，實際利率才是資金真實的增長或負擔速度。
