第 一 題

【解題思路】利用達西定律（Darcy's Law）結合圓柱座標下的幾何模型，在壓力分佈不隨時間改變之穩態（Steady-State）條件下積分，推導出油井生產流率方程式。 【詳解】 已知：在石油工程實務中，假設流體為單相、微可壓縮且流動狀態為徑向穩態流（Radial Steady-State Flow），常使用實用單位制（Oilfield Units）來表示達西方程式。

【解題思路】利用生產力指標（PI）的定義，結合徑向穩態達西方程式，並在分母中引入膚表因子（Skin factor, s）造成的流動阻力進行推導。 【詳解】 已知：生產力指標（Productivity Index, PI，常以符號 J 表示）定義為「單位壓降（Drawdown）下所能產生的流體體積率」，其基本公式為：

【破題】考量膚表因子（Skin factor）的生產力指標（Productivity Index, PI，常記為 J）之方程式可表示為：$J = \frac{q}{P_e - P_{wf}} = \frac{2\pi k h}{\mu B (\ln(r_e/r_w) + s)}$（物理單位），或油田常用單位 $J = \frac{7.08 \times 10^{-3} k h}{\mu B (\ln(r_e/r_w) + s)}$。由方程式可知，欲提高 PI，必須增加分子項（$k, h$）或減小分母項（$s, \mu, B, \ln(r_e/r_w)$）。 【論述】 實務工程上，可透過以下方法改變方程式中的參數以提高生產力指標：