高考申論題
107年
[核子工程] 原子物理
第 一 題
📖 題組：
二、(一)何謂康卜頓效應（Compton effect）、光電效應（Photoelectric Effect）與成對發生（pair production）？（10 分） (二)請就下圖示(1)至(3)區域分別說明如何對應於前述三效應。（3 分） (三)已知碰撞前波長 λ0、碰撞後波長 λ、電子質量 m、光子方向轉動角（碰撞前後的路徑夾角）θ、普朗克常數 h、光速 c，請導出光子碰撞前後波長與碰撞前後的路徑夾角之關係式。（12 分） (圖示描述：座標圖縱軸為作用物質原子序 0-120，橫軸為輻射光子能量 0.01-100 MeV。區域(1)位於左上角[高Z, 低E]，區域(2)位於中間[中E]，區域(3)位於右上角[高Z, 高E])
二、(一)何謂康卜頓效應（Compton effect）、光電效應（Photoelectric Effect）與成對發生（pair production）？（10 分） (二)請就下圖示(1)至(3)區域分別說明如何對應於前述三效應。（3 分） (三)已知碰撞前波長 λ0、碰撞後波長 λ、電子質量 m、光子方向轉動角（碰撞前後的路徑夾角）θ、普朗克常數 h、光速 c，請導出光子碰撞前後波長與碰撞前後的路徑夾角之關係式。（12 分） (圖示描述：座標圖縱軸為作用物質原子序 0-120，橫軸為輻射光子能量 0.01-100 MeV。區域(1)位於左上角[高Z, 低E]，區域(2)位於中間[中E]，區域(3)位於右上角[高Z, 高E])
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
何謂康卜頓效應（Compton effect）、光電效應（Photoelectric Effect）與成對發生（pair production）？
思路引導 VIP
這題考查光子與物質交互作用的三大核心機制。作答時應針對每個效應點出「入射光子能量範圍」、「交互作用對象（如束縛電子、自由電子或原子核）」、「作用結果（光子吸收或散射、產生何種粒子）」以及「核心物理意義（如質能轉換或光量子理論）」，以確保獲得完整分數。
小題 (二)
請就下圖示(1)至(3)區域分別說明如何對應於前述三效應。
思路引導 VIP
看到此圖應直覺聯想光子與物質交互作用的「三大效應優勢圖」。根據截面公式對光子能量（E）與原子序（Z）的依賴關係：低能區為光電效應、中能區為康卜頓效應、高能區（>1.022 MeV）為成對發生，依序填入並簡要說明機率相依性即可穩拿此3分。
小題 (三)
已知碰撞前波長 λ0、碰撞後波長 λ、電子質量 m、光子方向轉動角（碰撞前後的路徑夾角）θ、普朗克常數 h、光速 c，請導出光子碰撞前後波長與碰撞前後的路徑夾角之關係式。
思路引導 VIP
這是一道經典的康普頓散射（Compton scattering）公式推導題。解題核心在於聯立『相對論性能量守恆定律』與『動量守恆定律』。利用向量相加求出碰撞後電子的動量平方，再代入相對論的能量-動量關係式中，即可消去電子的變數，求出光子波長變化與散射角的關係。