高考申論題
107年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
📖 題組：
一、懸臂圓柱長度 50 mm，直徑 60 mm 如圖所示，一端以全周焊固定在機體結構，焊股（leg）尺寸 h = 5 mm，自由端受橫向集中負荷 F = 24 kN 及受扭矩 T = 3 kN．m 之作用，求焊道喉部之：（每小題 5 分，共 20 分） (一)橫向集中負荷造成之直接剪應力。 (二)彎矩造成之剪應力。 (三)扭矩造成之剪應力。 (四)在喉部的最大剪應力。 補充公式：圓形（半徑為 r）全周焊喉部單位二次面積矩 Iu = πr³。
一、懸臂圓柱長度 50 mm，直徑 60 mm 如圖所示，一端以全周焊固定在機體結構，焊股（leg）尺寸 h = 5 mm，自由端受橫向集中負荷 F = 24 kN 及受扭矩 T = 3 kN．m 之作用，求焊道喉部之：（每小題 5 分，共 20 分） (一)橫向集中負荷造成之直接剪應力。 (二)彎矩造成之剪應力。 (三)扭矩造成之剪應力。 (四)在喉部的最大剪應力。 補充公式：圓形（半徑為 r）全周焊喉部單位二次面積矩 Iu = πr³。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
彎矩造成之剪應力。
思路引導 VIP
看到「彎矩造成之剪應力」，需先計算懸臂樑所受的彎矩 M = F × L，接著計算全周焊道的有效喉部厚度 t = 0.707h 以及二次面積矩 I = t × Iu。在銲接強度分析中，彎矩產生的正向應力依保守設計慣例皆視為剪應力處理，代入彎曲應力公式 τ = Mc/I 即可求得。
小題 (一)
橫向集中負荷造成之直接剪應力。
思路引導 VIP
計算銲接件的直接剪應力時，應將橫向負荷平均分配於銲道喉部有效面積。首先求出喉部厚度（t = 0.707h）與圓周長之乘積得到有效面積 A，再以橫向力 F 除以 A 即可求得。
小題 (三)
扭矩造成之剪應力。
思路引導 VIP
針對扭矩引起的剪應力，需將全周焊道視為承受扭轉的薄壁圓環。解題核心為利用圓形截面的單位二次面積矩推導單位極慣性矩，乘上焊道有效喉厚取得實際極慣性矩，最後代入 $\tau = \frac{Tr}{J}$ 公式求得剪應力。
小題 (四)
在喉部的最大剪應力。
思路引導 VIP
本題重點在於『疊加原理與臨界點判斷』。需先彙整前三小題所求得的橫向剪力、彎矩與扭矩產生的應力分量。接著分析圓形焊道頂/底端與兩側中性軸的應力方向，確認應力分量間互相垂直或平行，再利用向量合成找出最大值。
圓形焊道彎矩應力
💡 銲接強度計算中，將彎矩產生的應力視為喉部剪應力處理。
🔗 焊道彎矩應力計算流程
- 1 載荷轉換 — 計算外部彎矩 M = F × L
- 2 喉部參數 — 換算喉部厚度 t = 0.707h
- 3 幾何換算 — 計算實際慣性矩 I = t × Iu
- 4 應力求解 — 代入彎矩公式 τ = Mc / I
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🔄 延伸學習：延伸學習：綜合考慮扭矩與剪力後的「最大剪應力」組合方式
