第 二 題

圓軸扭轉應力分析。公式為 $\tau = Tc/J$。對於圓形截面，$J = \pi d^4 / 32$。計算時注意單位統一。

這題考組合負載。橫向力 $F$ 在固定端會產生彎矩。題目要求的是「橫向負荷產生的最大正向應力」，指的是純彎曲應力 $\sigma_b$。公式為 $\sigma = Mc/I$。圓形截面 $I = \pi d^4 / 64$，$c = d/2$。注意縱向拉力產生的軸向應力在此小題暫不計入（依題意拆解）。

最糟應力位置位於樑的表面邊緣，此處同時承受彎曲正向應力、軸向拉應力以及扭轉剪應力。首先要計算總正向應力 $\sigma_x = \sigma_{bending} + \sigma_{axial}$。然後利用莫耳圓（Mohr's Circle）公式求出主應力 $\sigma_1, \sigma_2$。

最大剪應力理論（Tresca）指出，最大剪應力不得超過降伏剪應力。注意題目的陷阱：題目給的是「降伏剪強度（$S_{sy}$）」還是「降伏強度（$S_y$）」？題目寫「降伏剪強度為 $580 \text{ MPa}$」，這在工程題目中較少見（通常給 $S_y$），我們依題意使用該數值與分析出的最大剪應力 $\tau_{max}$ 比較。$\tau_{max} = (\sigma_1 - \sigma_2)/2$。