第 一 題

本題重點在於傳動系統的功率轉換。首先利用負載端的拉力與速度求出輸出實功（P = F × v），接著將系統中所有串聯的傳動效率相乘得到總效率，最後將輸出功率除以總效率即可求得馬達所需輸入功率。

本題的關鍵在於『轉速與減速比的串聯計算』。考生應先從末端輸送帶的線速度推算出捲胴轉速，進而求出系統的『總傳動減速比』。將總減速比除以已知的一、二級齒輪減速比，即可得到皮帶傳動所需的減速比（即大小皮帶輪直徑比），最後依據工程實務或計算結果給出標準值。

計算傳動系統中各軸的實際工作轉矩時，最佳策略是由「負載端」（捲胴）所需的工作轉矩進行逆推。利用公式 T_in = T_out / (i × η)，除以從該軸至捲胴的總減速比與總傳動效率即可求出。此方法能有效避免因前一小題皮帶輪直徑比選取標準值所造成的轉速變動與計算誤差。

1. 首先辨識計算目標：欲求中間軸轉矩，需由工作機（捲胴）的負載轉矩及轉速往回逆推。
2. 計算捲胴的負載轉矩 $T_w = F \times (D/2)$，並找出從中間軸到捲胴之間的傳動比 $i_2$ 與所有經過的傳動效率（$\eta_i$、$\eta_2$、$\eta_r$）。