高考申論題
107年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 一 題
在一個非線性平差計算問題中，某人組成法方程式可表示為 NΔ = t，經迭代求解並達成收斂後，得到下列數值成果，請判斷何者為明顯不合理（可複選）？需具體說明判斷依據。（25 分）
(一) N = [ 2.05 -1.08; -1.08 5.23 ]
(二) Δ = [ 0.0001; -0.0005 ]
(三) t = [ 0.00009; -0.00006 ]
(四) t = [ 90001.01; -0.00006 ]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這類關於「平差計算合理性」的題目，首先要回歸平差理論中法方程式（Normal Equation）的基本特性。這題考驗的是對平差數值結構與迭代收斂性質的理解。思考步驟如下：
- 矩陣 N 的性質：在最小二乘法中，法矩陣 N 必須具備「對稱性」與「正定性」（主對角線元素應大於零）。
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【考點分析】 本題旨在考核考生對於非線性平差迭代計算中，法方程式性質以及「收斂狀態」物理意義的判斷能力。關鍵考點在於法矩陣 N 的性質與常數項 t 的物理意義。 【理論/法規依據】
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