高考申論題
107年
[統計] 抽樣方法
第 三 題
某水果商訂購了一卡車的椰子，並打算採用比值估計（ratio estimation）之方法來推估整輛卡車裝載所有的椰子如果全數被剖開之後的椰子汁總重量。該水果商採用不置回的簡單隨機抽樣之方法從整輛卡車的椰子之中抽出了 10 顆椰子。試說明該水果商應該如何利用被抽出的 10 顆椰子來取得樣本數據以及如何進行比值估計，並寫出點估計量的數學式。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題是比值估計的實務應用題。首先要定義兩個變數：研究變數 $y$（汁液重量）與輔助變數 $x$（例如椰子總重）。接著說明如何蒐集樣本數據，並利用比值估計的邏輯（樣本比值 $hat{R}$ 乘以母體輔助變數總和 $X$）來推估母體總量。需注意：使用比值估計的前提是必須知道全卡車椰子的某種總量資訊（如總重量）。