高考申論題
107年
[統計] 資料處理
第 一 題
一、請將下列 8 個數字 2, 1, 5, 9, 8, 3, 4, 6 依序加入一棵空的平衡二元樹（AVL Tree），請畫出此二元樹並寫出其「中序」之追蹤順序？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出關鍵考點是「AVL Tree 的動態平衡調整」。考生應按照給定數字順序逐一插入，並在每次插入後檢查每個節點的「平衡因子（Balance Factor, BF）」，即左子樹高度減去右子樹高度的值。若 BF 的絕對值大於 1，則需進行旋轉。建議論述順序為：1. 逐步展示插入過程；2. 說明觸發旋轉的類型（LL、RR、LR、RL）；3. 畫出最終完整樹形；4. 執行中序追蹤（In-order Traversal）。時間分配上，繪圖應占 15 分鐘，確保旋轉邏輯正確，因為一步錯後面全錯。
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【考點分析】 本題考查資料結構中的平衡二元搜尋樹（AVL Tree）的建立過程。核心在於維持樹的高度平衡（|BF| ≤ 1）以及二元搜尋樹（BST）的左小右大特性。 【理論/法規依據】
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