第 一 題

看到本題，首先要辨識出這是基礎描述統計的計算。給定的數據是「樣本」，因此在計算變異數時，分母必須使用自由度 n-1（即 7-1=6）。步驟上：先將數據由小到大排序方便找中位數與全距；接著計算總和求出平均數；再利用離均差平方和或平方和公式求出變異數；最後開根號得到標準差，代入公式求出變異係數 (CV = S/Mean * 100%)。本題純屬計算苦工，務必仔細按計算機。

本題要求單一母體平均數的信賴區間。思考重點在於：母體變異數未知，且樣本數 n=7 (<30，為小樣本)，因此必須使用 t 分配。查表時自由度為 n-1=6，$\alpha = 0.05$，雙尾查 $t_{0.025}$。直接代入公式 $\bar{X} \pm t \times (S/\sqrt{n})$ 即可。

本題是經典的「成對樣本 t 檢定 (Paired t-test)」。為何是成對？因為是「同 7 個病患」服藥前後的資料。解題步驟：1. 設虛無假設與對立假設（以差值平均數 $\mu_d$ 為主）。2. 計算每人的差值 $d$（例如：前-後）。3. 求差值的平均數 $\bar{d}$ 和差值的標準差 $S_d$。4. 計算檢定統計量 $t$ 值。5. 查 t 表比較並下結論。