第 二 題

這題要求計算簡單線性迴歸的斜率 $\beta_1$。公式為 $\hat{\beta}1 = SS{XY} / SS_{XX}$。必須先踏實地算出 $\Sigma X, \Sigma Y, \Sigma X^2, \Sigma XY$，然後求出平分和離均差交乘和。計算出係數後，一定要回答「意義」：即 X 每增加 1 單位，Y 平均改變多少單位。

本題測試考生繪圖的基本功。重點是誰是 X 軸、誰是 Y 軸。「由 A 來預測 B」，代表 A 是自變數 (X)，B 是依變數 (Y)。因此總膽固醇 TCHOL 是 X 軸，腎絲球過濾率 eGFR 是 Y 軸。畫圖時要標明軸線名稱及數值刻度，並將 8 個座標點 $(X_i, Y_i)$ 大致點對位置即可。

檢定迴歸斜率 $\beta_1 = 0$ 有兩種主流方法：使用 t 檢定或使用變異數分析 (ANOVA F檢定)。兩者結論必同。此處若用 t 檢定，需先算出殘差變異數 (MSE) 及斜率的標準誤 $SE(\hat{\beta}1)$。步驟：1. 算 $SS{YY}$。2. 算 $SSR$ 和 $SSE$。3. 算 $MSE$。4. 算 $t = \hat{\beta}_1 / SE(\hat{\beta}_1)$。5. 查 t 表或 F 表比較。