高考申論題
107年
[衛生行政] 生物統計學
第 二 題
過去 20 年漁船海上意外事故有失火、擱淺、碰撞、翻覆，大致維持 2：3.5：3：1.5 的比例，根據 2017 年統計，漁船失火、擱淺、碰撞、翻覆各有 16、17、30、12 件，請檢驗 2017 年的事故是否仍維持過去 20 年的比例？（15 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表：卡方分配表 (Table VII Values of χ^2)
思路引導 VIP
看到類別資料的實際發生次數與「期望比例」比對，立刻聯想到「卡方適合度檢定 (Chi-Square Goodness of Fit Test)」。解題順序：1. 寫出 $H_0$（符合過去比例）與 $H_1$（不符合）。2. 計算總件數 N。3. 將給定的比例轉換為機率，並計算每個類別的「期望值 (E)」。4. 計算卡方統計量 $\sum (O-E)^2/E$。5. 決定自由度 k-1，查卡方分配表得出臨界值。6. 比較並下結論。
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【考點分析】 本題考查無母數統計中的「卡方適合度檢定 (Chi-Square Goodness of Fit Test)」，用於檢驗一組觀察次數分配是否符合某一特定的理論或歷史期望比例。 【理論/公式依據】
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