高考申論題
107年
[輪機技術] 船用電學與自動控制
第 一 題
📖 題組：
四、有一個數位邏輯電路，其中有四個輸入，分別為 A、B、C、D，只有一個輸出為 Y，假設此數位邏輯電路同時符合下列功能： ⑴假如 A 為 0，而且 C 為 0，則此時輸出 Y 為 1 ⑵假如 C 為 0，而且 D 為 0，則此時輸出 Y 為 1 ⑶其他情況下，輸出 Y 皆為 0 請針對此一數位邏輯電路，回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
四、有一個數位邏輯電路，其中有四個輸入，分別為 A、B、C、D，只有一個輸出為 Y，假設此數位邏輯電路同時符合下列功能： ⑴假如 A 為 0，而且 C 為 0，則此時輸出 Y 為 1 ⑵假如 C 為 0，而且 D 為 0，則此時輸出 Y 為 1 ⑶其他情況下，輸出 Y 皆為 0 請針對此一數位邏輯電路，回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
做出此數位邏輯電路之真值表。
思路引導 VIP
遇到數位邏輯設計題，第一步先確認輸入變數數量以決定真值表的列數（4個變數即有 2^4 = 16 種組合）。第二步將文字敘述的條件轉換為布林邏輯表達式（Boolean expression），最後逐一將 16 種組合代入檢驗，確保輸出 Y 的正確性。
小題 (二)
利用卡諾圖（Karnaugh map）完成此數位邏輯電路化簡後之布林代數式。
思路引導 VIP
本題測驗數位邏輯設計的基礎能力。解題時應先將文字敘述轉換為布林代數的積項（A'C' 與 C'D'），接著繪製 4 變數 (A, B, C, D) 的卡諾圖並填寫真值。最後利用相鄰方格圈選化簡法（2的次方倍圈選），求得最簡積之和（SOP）表達式。
四變數真值表推導
💡 透過布林邏輯式將文字條件轉化為二進位組合輸出表格。
🔗 真值表建置標準流程
- 1 變數統計 — 確認變數數目並計算 $2^n$ 之組合總數
- 2 條件轉換 — 將題幹文字敘述轉為布林邏輯運算式
- 3 輸入排序 — 依二進位由小到大列出所有組合
- 4 邏輯判斷 — 將各組合代入運算式求得輸出並填表
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🔄 延伸學習：後續可利用真值表進行卡諾圖(K-Map)化簡
