高考申論題
107年
[輻射安全] 輻射安全
第 一 題
📖 題組：
某一放射化學家度量未知放射性樣品，他分別花 36.40、35.41、36.11、36.78、36.40分鐘總共做了五次實驗得到相同計數（每次都是 40000 個計數），同時他也度量背景輻射 20 分鐘，結果得到 2000 個計數。 (一)請計算此放射性樣品的淨計數率與偏差值為多少 cpm？（5 分） (二)請問此樣品的變異係數（coefficient of variation, CV）為何？（5 分） (三)請問在 96%信賴水平（confidence level）下，淨計數率的偏差值為多少 cpm？（5 分）
某一放射化學家度量未知放射性樣品，他分別花 36.40、35.41、36.11、36.78、36.40分鐘總共做了五次實驗得到相同計數（每次都是 40000 個計數），同時他也度量背景輻射 20 分鐘，結果得到 2000 個計數。 (一)請計算此放射性樣品的淨計數率與偏差值為多少 cpm？（5 分） (二)請問此樣品的變異係數（coefficient of variation, CV）為何？（5 分） (三)請問在 96%信賴水平（confidence level）下，淨計數率的偏差值為多少 cpm？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算此放射性樣品的淨計數率與偏差值為多少 cpm？（5 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先確認此為「預設計數（preset count）」的多次量測。最標準的處理方式是將五次實驗的計數與時間分別加總，求出總平均的樣品計數率與背景計數率。接著再利用誤差傳遞定理（變異數相加後開根號）求得淨計數率與其標準偏差。
小題 (二)
請問此樣品的變異係數（coefficient of variation, CV）為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗輻射計數統計中變異係數（CV）的定義與計算。考生需先利用題幹數據算出整體樣品的淨計數率（Mean）及其統計標準差（Standard Deviation），再帶入公式 CV = (標準差 / 平均值) × 100% 求得相對誤差。
小題 (三)
請問在 96%信賴水平（confidence level）下，淨計數率的偏差值為多少 cpm？（5 分）
思路引導 VIP
遇到求信賴區間偏差值的題型，首先應依據卜瓦松統計原理求出樣品與背景總計數率的變異數，再利用誤差傳遞公式計算淨計數率的標準差（1σ）。最後根據常態分佈找出 96% 信賴水平對應的 Z 值（約為 2.05），兩者相乘即可得出偏差值。