高考申論題
107年
[電力工程] 電力系統
第 一 題
一、一條 60 Hz 三相輸電線路，長度為 400 公里。送電端電壓為 220 kV，線路參數為 R = 0.1243 Ω/公里，X = 0.4971 Ω/公里，而 Y = 3.2934 μ℧/公里。試求線路負載在 220 kV 為 80 MW，且功率因數為 1 時，計算送電端之電流、電壓及功率，並計算此線路的電壓調整率（假設送電端電壓維持不變）。
注意： 長輸電線路的 ABCD 電路常數為
A = cosh γ l
C = (sinh γ l) / Zc
B = Zc sinh γ l
D = cosh γ l
其中 l 為輸電線路的長度，γ = √(zy) 為輸電線路的傳播常數，z = R + jX ， y = jY ，Zc 為輸電線路的特性阻抗（characteristic impedance），假設受電端為輸電線路的起始點。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是電力系統中的「長程輸電線路（Long Transmission Line）」標準計算題。題目已經給定 400 公里，且貼心地附上 ABCD 參數的雙曲函數公式。解題順序應為：1. 計算每公里的串聯阻抗 z 與並聯導納 y。2. 計算傳播常數 γ 與特性阻抗 Zc。3. 代入公式求出 A、B、C、D 參數。4. 設定受電端條件（注意：要使用相電壓 V_R 進行單相計算，且因 PF=1，電流 I_R 角度為 0）。5. 利用傳輸線方程式 V_S = AV_R + BI_R 及 I_S = CV_R + DI_R 求出送電端的電壓與電流。6. 計算送電端三相實目功率 P_S。7. 最後利用電壓調整率公式 VR% = (|V_S|/|A| - |V_R|) / |V_R| * 100% 求解。計算過程涉及大量複數與雙曲函數，務必小心計算機的按法與角度轉換。
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【考點分析】 本題測驗長程輸電線路的精確模型分析，主要考點包括：
- 長程輸電線路的 ABCD 參數計算（傳播常數與特性阻抗的應用）。
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