高考申論題
107年
[電力工程] 電力系統
第 二 題
二、有一個三個匯流排輸電系統（3-bus transmission system），匯流排 1 為搖擺匯流排（swing bus 或 slack bus），電壓為1.0∠0 標么（per unit）；匯流排 2 為負載匯流排（load bus 或 PQ bus），其負載為 PL + jQL = 4 + j2.5 標么（以 100 MVA 為基準）；匯流排 3 為發電機匯流排（generator bus 或 PV bus），其電壓大小為 1.04 標么，發電量為 2 標么（以 100 MVA 為基準）。若此輸電系統以標么值表示之導納矩陣（admittance matrix, Ybus）如下（注意：矩陣內元素的角度單位為弳度，radian）：
Ybus =
[ 53.85165∠-1.9029 22.36068∠2.0344 31.62278∠1.8925 ]
[ 22.36068∠2.0344 58.13777∠-1.1071 35.77709∠2.0344 ]
[ 31.62278∠1.8925 35.77709∠2.0344 67.23095∠-1.1737 ]
假設匯流排 2 的初始電壓大小與角度為 1.0∠0，匯流排 3 的電壓角度初值為 0。試以牛頓-勞福森（Newton-Raphson）法求解第一次疊代（first iteration）後，匯流排 2 的電壓大小（標么）與角度（弳度），以及匯流排 3 的電壓角度（弳度）。（20 分）
Ybus =
[ 53.85165∠-1.9029 22.36068∠2.0344 31.62278∠1.8925 ]
[ 22.36068∠2.0344 58.13777∠-1.1071 35.77709∠2.0344 ]
[ 31.62278∠1.8925 35.77709∠2.0344 67.23095∠-1.1737 ]
假設匯流排 2 的初始電壓大小與角度為 1.0∠0，匯流排 3 的電壓角度初值為 0。試以牛頓-勞福森（Newton-Raphson）法求解第一次疊代（first iteration）後，匯流排 2 的電壓大小（標么）與角度（弳度），以及匯流排 3 的電壓角度（弳度）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，辨識出這是「電力潮流分析（Power Flow Analysis）」中的牛頓-勞福森法（Newton-Raphson Method）計算題。解題脈絡如下：
- 確認匯流排分類：Bus 1 (Slack) 已知 V, θ；Bus 2 (PQ) 已知 P_sch, Q_sch，未知 V2, θ2；Bus 3 (PV) 已知 P_sch, V3，未知 θ3, Q3。
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AI 詳解
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【考點分析】 本題測驗電力系統分析中極為核心的「牛頓-勞福森法（Newton-Raphson Method）電力潮流計算」，主要考點包括：
- 匯流排類型（Slack, PQ, PV）的區分與對應之已知/未知變數。
▼ 還有更多解析內容
牛頓-勞福森電力潮流
💡 利用泰勒展開式將非線性功率方程線性化，透過疊代修正系統變數。
🔗 NR 法電力潮流疊代程序
- 1 初始值設定 — 設定未知變數初值（通常為平坦起點 1.0∠0）
- 2 功率誤差計算 — 依功率方程算 P_calc 與 Q_calc，求出 ΔP、ΔQ
- 3 雅可比矩陣建置 — 對功率方程式進行偏微分，求出 J1~J4 各元素值
- 4 求解修正方程 — 解 [ΔP ΔQ]^T = J * [Δδ Δ|V|/|V|]^T
- 5 變數更新 — 將修正量加回原電壓與角度，進入下一次疊代
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🔄 延伸學習：延伸學習：當系統規模變大時，雅可比矩陣的稀疏矩陣處理技術。
