高考申論題
107年
[電力工程] 電力系統
第 四 題
四、為了滿足穩定度等面積法則的需求，針對故障的清除，有一個臨界角的限制，此角度稱為臨界清除角度δcr（critical clearing angle），如圖 1 所示。若發電機初始運轉在同步轉速且轉子角度為δ0，δmax 為最大臨界清除角，請依據圖 1，試推導臨界清除角δcr（請以δ0表示）。（20 分）
[圖1 顯示臨界清除角δcr的功率-角度曲線。圖中A1與A2面積相等。]
📝 此題為申論題
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看到本題應立即聯想「等面積法則（Equal Area Criterion）」，維持暫態穩定度極限的條件為加速面積（A1）等於減速面積（A2）。接著依據圖形列出 A1（故障期間 Pe=0）與 A2（故障清除後恢復原曲線）的積分方程式，並利用穩態邊界條件 Pm = Pmax*sin(δ0) 及 δmax = π - δ0 進行代換，即可推導出以 δ0 表示的臨界清除角 δcr。
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【解題思路】利用等面積法則（Equal Area Criterion），令加速面積 $A_1$ 等於減速面積 $A_2$，並結合初始條件 $P_m = P_{max} \sin\delta_0$ 及極限角度 $\delta_{max} = \pi - \delta_0$ 進行積分與代數推導。 【詳解】 已知：
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