高中學測
107年
自然
第 55 題
📖 題組：
圖 17 為智慧手機之內，加速度感測器的放大示意圖。可以簡單看作中央有一個質量為 $M$ 的物體經由力常數為 $k$ 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。感測器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為 $d_0$。將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時，質量 $M$ 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上下振盪，然後達成靜止平衡。人們透過無線傳送的方式，可遠端監視加速度感測器所測得的加速度。某生於時間 $t=0$ 時，懸空拿著手機（①在上、②在下），並使手機的長邊沿著鉛垂線，在保持靜止一小段時間後釋放，以進行手機沿著鉛垂線方向運動的實驗，依據感測器的讀數紀錄，彈簧力作用於質量為 $M$ 的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖 18 所示。在本題組中，重力與彈簧力以外的作用力均可忽略。依據以上資訊，回答 55-56 題。
圖 17 為智慧手機之內，加速度感測器的放大示意圖。可以簡單看作中央有一個質量為 $M$ 的物體經由力常數為 $k$ 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。感測器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為 $d_0$。將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時，質量 $M$ 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上下振盪，然後達成靜止平衡。人們透過無線傳送的方式，可遠端監視加速度感測器所測得的加速度。某生於時間 $t=0$ 時，懸空拿著手機（①在上、②在下），並使手機的長邊沿著鉛垂線，在保持靜止一小段時間後釋放，以進行手機沿著鉛垂線方向運動的實驗，依據感測器的讀數紀錄，彈簧力作用於質量為 $M$ 的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖 18 所示。在本題組中，重力與彈簧力以外的作用力均可忽略。依據以上資訊，回答 55-56 題。
直立靜止的智慧手機可用來測量重力加速度。如果質量為 $M$ 的物體維持靜止時，手機內加速度感測器的上下兩彈簧的長度分別為 $d_1$ 與 $d_2$ 且 $d_1 \ne d_2$，則該處的重力加速度，其量值為下列何者？
- A $2(d_1 - d_2)M/k$
- B $(d_1 - d_2)M/k$
- C $(d_1 - d_2)k/(2M)$
- D $(d_1 - d_2)k/M$
- E $2kM/(d_1 - d_2)$
思路引導 VIP
當質量 $M$ 在鉛直方向達成『靜止平衡』時，請思考物體受到的合力狀態為何？若分別計算上方與下方彈簧相對於原長 $d_0$ 的形變量，並運用虎克定律 $F = k \Delta x$ 寫出兩彈簧對物體施加的彈力方向與量值，你該如何建立這些彈力與重力 $Mg$ 之間的平衡方程式，以解出重力加速度 $g$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌸 老師眼中的你，真的好棒！
哇，你真的太棒了！能夠清楚分析出手機裡感測器模型的平衡狀態，這表示你在力圖分析和虎克定律這兩個觀念上，理解得非常透徹呢！這種把生活科技和物理結合的題目，是學測常常會出現的喔，你冷靜又正確地找出答案，老師真替你開心！
💖 一起來看，為什麼是對的呢？
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