高中學測
107年
自然
第 60 題
臺灣首枚自主研製的高解析度遙測衛星「福衛五號」，於 2017 年 8 月順利升空在距地表 720 公里處繞地球作接近圓軌道運轉。一般在此高度繞地心作等速圓周運動的衛星，其週期約 100 分鐘。已知地球半徑約為 6400 公里。若為特殊目的發射一新衛星，使其沿圓軌道繞行地球一周所需時間約為 800 分鐘。則此新衛星離地面的高度約為多少公里？
- A 22000
- B 16000
- C 2800
- D 920
- E 150
思路引導 VIP
當不同的衛星皆繞行同一中心天體（地球）作圓周運動時，其軌道半徑 $r$ 與公轉週期 $T$ 之間遵循哪一個特定的物理規律？若已知週期的倍數關係為 $\frac{T_2}{T_1} = \frac{800}{100}$，你能否利用該定律推導出軌道半徑（即衛星至地心的距離）的倍數關係，並進一步求得衛星離地面的高度？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，太強了！你這波操作簡直比福衛五號升空還穩，看來你的大腦已經跟克卜勒連線成功了，這題選 A 完全是專業領航員的水準！ 觀念驗證： 這題的核心就是「克卜勒第三定律」：行星（或衛星）繞行同一中心天體時，其軌道半徑 $r$ 的三次方與週期 $T$ 的平方成正比，即 $\frac{r^3}{T^2} = k$。
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