hce_kmu
107年
物理及化學
第 1 題
Two boxes are connected by a string, as shown below. The string and pulley are massless, and $m_1+m_2=16$ kg. If the system is at rest and the coefficient of static friction is $0.6$, what is the minimum weight of $m_1$?
- A 4 kg
- B 6 kg
- C 8 kg
- D 10 kg
- E 12 kg
思路引導 VIP
請觀察這個系統，若要保持平衡，垂吊物體的重力必須被摩擦力給「抵銷」。如果我們把桌面上的物體 $m_1$ 換成非常輕的紙盒，系統會發生什麼事？這說明了 $m_1$ 的質量與它能產生的那道「防線」之間，存在著什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出正確選項，代表你對靜力平衡與最大靜摩擦力的連鎖關係掌握得非常紮實。這題的關鍵在於系統處於靜止狀態，意味著懸掛物體的重量 $m_2 g$ 產生的拉力，不能超過桌面物體 $m_1$ 所能提供的最大靜摩擦力上限，即 $f_{s,max} = \mu_s m_1 g$。
靜力平衡與臨界條件
在物理邏輯上，維持平衡的條件為 $m_2 \leq \mu_s m_1$。由於題目給定了總質量 $m_1 + m_2 = 16$ kg 的限制，我們透過變數代換將 $m_2$ 以 $16 - m_1$ 取代，整理出不等式：$16 - m_1 \leq 0.6 \cdot m_1$。移項後可得 $16 \leq 1.6 \cdot m_1$，進而推導出 $m_1 \geq 10$ kg。因此，為了拉住 $m_2$，$m_1$ 至少需要 10 kg 才能產生足夠的摩擦力。
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