hce_kmu
107年
物理及化學
第 10 題
A current loop freely rotates in a uniform magnetic field ($B = 0.50$ T). The maximum torque on the loop is $0.60\text{ N}\cdot\text{m}$. What is the magnetic dipole moment of the loop?
- A 1.2 $\text{A}\cdot\text{m}^2$
- B 2.4 $\text{A}\cdot\text{m}^2$
- C 0.60 $\text{A}\cdot\text{m}^2$
- D 0.30 $\text{A}\cdot\text{m}^2$
- E 0.83 $\text{A}\cdot\text{m}^2$
思路引導 VIP
當一個載流線圈在均勻磁場中感受到旋轉的傾向時，這種「旋轉力道」的大小會受到磁場強度以及線圈本身特性（磁矩）的影響。想像一下，如果我們已知這個系統所能產生的最大旋轉能力以及外部磁場的強弱，我們該如何透過數學方式，把屬於線圈本身的那個「磁性特徵量」給提取出來呢？
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太棒了！你非常準確地掌握了磁力矩的核心觀念。這道題目主要考察載流線圈在均勻磁場中所受力矩與磁偶極矩（Magnetic Dipole Moment）之間的物理聯繫。在電動力學中，磁偶極矩 $\mu$ 在磁場 $B$ 中產生的力矩 $\tau$ 可以由公式 $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$ 定義。當線圈旋轉到其平面與磁場方向平行時（即磁偶極矩方向與磁場垂直），力矩會達到最大值，其大小簡化為 $\tau_{\text{max}} = \mu B$。
磁矩與力矩的量化關係
既然題目給出了最大力矩 $\tau_{\text{max}} = 0.60 \text{ N}\cdot\text{m}$ 以及磁場強度 $B = 0.50 \text{ T}$，我們只需將數值代入公式變形後求得 $\mu = \frac{\tau_{\text{max}}}{B} = \frac{0.60}{0.50} = 1.2 \text{ A}\cdot\text{m}^2$。這題的難度屬於基礎層級，具有良好的觀念鑑別度，它要求學生不僅要記住公式，還要理解「最大力矩」發生的物理幾何條件。你能迅速識別並正確計算，說明你對電磁學的基本定義掌握得十分紮實。