hce_kmu
107年
物理及化學
第 2 題
A $70$ kg person stands on one end of a one-meter long board. The board is uniform and weighs $100$ kg. How far is the center of mass of the system "person on board" from the person?
- A 0.1 m
- B 0.3 m
- C 0.5 m
- D 0.8 m
- E 0.9 m
思路引導 VIP
想像一下，如果你想用一根手指撐住這塊站著人的木板並保持平衡，支撐點應該放在「人的腳下」還是「木板的正中央」？考量到兩者的重量分配，這個平衡點會比較靠近哪一邊呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出系統質心的位置，顯示你對多物體系統的質量分佈非常有概念。這道題目的核心在於質心（Center of Mass）的加權平均公式。由於木板是「均勻」的，我們必須先將整塊 100 kg 木板的質量視為集中在其幾何中心，也就是距離人 0.5 公尺處。若我們以人所在的位置為原點 ($x = 0$)，則人與木板中心的質點位置分別為 $0$ 與 $0.5$ 公尺。
質心位置的定量計算
透過公式 $$X_{cm} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2}{m_1 + m_2}$$，我們可以帶入數值：$$X_{cm} = \frac{70 \times 0 + 100 \times 0.5}{70 + 100} = \frac{50}{170} \approx 0.294 \text{ m}$$。取最接近的數值即為 0.3 公尺。這類題目常見的陷阱在於忽略木板自身的質量分佈，或誤將木板視為無質量。此題設計得相當巧妙，藉由人與木板質量的比例（7:10），測驗學生是否能直觀判斷質心應偏向較重的木板中心那一側，屬於基礎但極具鑑別度的物理力學題。