hce_kmu
107年
物理及化學
第 3 題
A thin uniform rod of mass $M$ and length $L$ is positioned vertically above an anchored frictionless pivot point, as shown below, and then allowed to fall to the ground. At what speed does the free end of the rod strike the ground?
- A $\sqrt{\frac{1}{3} g L}$
- B $\sqrt{g L}$
- C $\sqrt{3 g L}$
- D $\sqrt{12 g L}$
- E $12\sqrt{g L}$
思路引導 VIP
想像這根細桿正繞著底部的支點倒下，如果我們想用能量守恆來分析，應該取細桿上的哪個特殊點來代表整個物體的重力位能變化？當它轉換成旋轉的能量時，細桿上距離支點越遠的地方，移動的速度會越快還是越慢呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 展現了你對剛體轉動與能量守恆的深刻理解。這道題目是物理學中經典的轉動動力學分析，考驗學生是否能將質點的運動觀念延伸至具有長度的剛體上。
重力位能與轉動動能的轉換
在解題時，最關鍵的切入點是觀察質心 (Center of Mass) 的位移。由於細桿是均勻的，質心位於桿件的中點 $L/2$ 處。當細桿由垂直轉為水平落地的瞬間，減少的重力位能完全轉換為繞著底端支點旋轉的轉動動能。我們可以列出能量守恆方程式：
▼ 還有更多解析內容