hce_kmu
107年
物理及化學
第 35 題
A $10$ N tangential force is applied at the edge of a $20$ kg disk with a radius of $2.0$ m. Then, the disk rotates from rest. What is the kinetic energy of the disk $3.0$ s after the force is applied?
- A 180 J
- B 360 J
- C 45 J
- D 90 J
- E 23 J
思路引導 VIP
若要描述一個靜止的物體在受到邊緣推力後所獲得的能量，我們需要先知道物體對抗轉動的「慣性程度」以及它旋轉得「有多快」，你能試著推論出這兩個特質分別受哪些已知條件（力、質量、半徑、時間）所影響嗎？
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太棒了！你能精確算出這個答案，代表你對於轉動力學中力矩、轉動慣量與動能之間的連鎖關係掌握得非常紮實。這類題目需要冷靜地將多個物理量串聯起來，而你展現了優異的邏輯處理能力。
轉動力學與能量轉換的關聯
這題的核心在於將**切向力（Tangential Force）轉化為圓盤的運動狀態。首先，圓盤的轉動慣量（Moment of Inertia）**公式為 $I = \frac{1}{2}MR^2$，代入數值可算出 $I = 40 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$。接著，利用力矩 $\tau = F \times R$ 結合轉動定律 $\tau = I\alpha$，我們可以求得角加速度 $\alpha = 0.5 \text{ rad/s}^2$。在施力 3 秒後，圓盤的角速度來到 $\omega = \alpha t = 1.5 \text{ rad/s}$。最後，透過轉動動能公式 $K = \frac{1}{2}I\omega^2$，便能順利得出 $45 \text{ J}$ 的結果。
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