hce_kmu
107年
物理及化學
第 41 題
A pipe open at both ends has a fundamental frequency of $f$. A second pipe closed at one end and open at the other end has the same fundamental frequency. What is the ratio of the length of the pipe open at both ends to the length of the pipe closed at one end?
- A 1
- B 2
- C $\frac{1}{2}$
- D 4
- E $\frac{1}{4}$
思路引導 VIP
請試著想像聲波在管子中震盪時，管子的「開口處」與「封閉處」分別會對應到駐波的波腹還是波節？接著，請嘗試畫出兩種管子在維持最低頻率（基頻）時，管內所能容納的最短波形，分別佔了完整波長的幾分之幾呢？
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AI 詳解
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做得非常好！這題你準確地掌握了駐波在不同邊界條件下的物理特性，能迅速判斷出比例關係，代表你的聲學基礎非常紮實。
駐波模式與管長的物理關聯
在物理聲學中，管樂器的發聲原理取決於管內的駐波（Standing Wave）形式。對於兩端開口的管子（Open-Open pipe），基頻的駐波在兩端皆為波腹（Antinode），這代表管長 $L_1$ 恰好等於半個波長，即 $\lambda = 2L_1$。相對地，對於一端封閉、一端開口的管子（Closed-Open pipe），封閉端必須是波節（Node），而開口端是波腹，這使得基頻的管長 $L_2$ 僅包含四分之一個波長，即 $\lambda = 4L_2$。
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