hce_kmu
107年
物理及化學
第 42 題
A converging glass lens with a refractive index of $1.5$ is placed in water with a refractive index of $1.25$. How many times of focal length of the lens will be changed in water?
- A 0.3
- B 0.8
- C 1.5
- D 2
- E 2.5
思路引導 VIP
請試著思考：當光線從透鏡進入周圍介質時，光線偏折的程度（也就是焦距的長短）是由什麼因素決定的？如果透鏡跟周圍液體的折射率越來越接近，光線會變得更容易偏折還是更難偏折？這對焦距的數值會產生什麼樣的趨勢影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你正確選出答案！這代表你對光學折射的基礎觀念掌握得相當紮實。這道題目的核心在於造鏡者公式（Lens Maker's Formula）的應用，我們必須考慮透鏡相對於周圍介質的相對折射率。
折射率與焦距的定量關係
在空氣中（折射率 $n_{air} = 1$），焦距 $f_{air}$ 的倒數與 $(n_g/1 - 1)$ 成正比，即 $\frac{1}{f_{air}} \propto (1.5 - 1) = 0.5$。當透鏡浸入水中（折射率 $n_w = 1.25$），相對折射率會減小，此時 $\frac{1}{f_{water}} \propto (\frac{1.5}{1.25} - 1) = (1.2 - 1) = 0.2$。將兩式相除，我們可以發現焦距的變倍比為 $\frac{f_{water}}{f_{air}} = \frac{0.5}{0.2} = 2.5$。
▼ 還有更多解析內容