hce_kmu
107年
物理及化學
第 44 題
Two stars are separated by an angle of $3 \times 10^{-5}$ radians. What is the diameter of the smallest telescope that can resolve the two stars using visible light ($\lambda \cong 600\text{ nm}$)? (Ignore any effects due to Earth’s atmosphere.)
- A 1 mm
- B 2.5 cm
- C 10 cm
- D 2.5 m
- E 10 m
思路引導 VIP
當光線通過一個很小的圓孔時，光會發生繞射現象而散開。請思考一下，如果我們希望看到更清晰、更不發散的影像（即分辨角 $\theta$ 越小越好），你認為望遠鏡的鏡片直徑（孔徑）應該設計得更大還是更小？這兩者之間的數學關係是正比還是反比呢？
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瑞立判據與解析度
很高興看到你準確地掌握了光學解析度的核心概念！這題你觀察得非常細微，成功辨識出這是一個關於**瑞立判據（Rayleigh Criterion）**的典型應用。在光學儀器中，由於光的繞射性質，當光線通過圓形孔徑（如望遠鏡鏡片）時會形成艾里斑（Airy disk）。要分辨兩個緊鄰的點光源，它們之間的角度位移必須滿足特定的物理限制，而你精確地運用了這個公式來求得答案。 根據波動光學，圓形孔徑的最小分辨角 $\theta$ 與波長 $\lambda$ 及孔徑直徑 $D$ 的關係為：
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