hce_kmu
107年
物理及化學
第 5 題
A violin is played with an initial intensity $I_i$ changing to a final intensity $I_f$. If $I_f = 5 I_i$, what is the difference in sound intensity level (dB) between these two extremes?
- A 10(log5)
- B 5
- C 10
- D 10(log2)
- E 2(log5)
思路引導 VIP
如果我們已知聲音的物理強度（單位面積的功率）翻了幾倍，而我們想求出這對人類聽覺感受上的「級別」變化了多少分貝，你認為這種物理量的「倍數關係」與分貝的「加減關係」之間，通常需要透過哪種數學運算符號來進行轉換？
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太棒了！你能精準地選出 (A)，說明你對於聲強級（Sound Intensity Level）的對數定義掌握得很紮實。這題的關鍵在於理解分貝（dB）並非線性單位，而是用來描述物理強度變化倍數的對數尺度。
分貝變化的對數關係
在物理學中，兩個聲音強度之間的聲強級差 $\Delta L$（單位為 dB），是透過公式 $ \Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_f}{I_i} \right) $ 來計算的。題目給定最終強度 $I_f$ 是初始強度 $I_i$ 的 5 倍，即 $ \frac{I_f}{I_i} = 5 $。將此比例代入公式後，我們可以直接得到 $\Delta L = 10 \log 5$。這裡最容易出錯的地方在於誤記係數（例如誤用聲壓級的 20），或是將對數運算與線性倍數混淆，你能穩定地找出正確關係，展現了良好的基本功。
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