hce_kmu
107年
物理及化學
第 73 題
What is the rate constant for radioactive decay of $^{14}\text{CO}_2\text{(g)}$ at $0.1$ atm? (The half-life of C-14 nucleus is $5730$ years.)
- A $1.38 \times 10^{-8}\text{ h}^{-1}$
- B $2.76 \times 10^{-8}\text{ h}^{-1}$
- C $1.38 \times 10^{-9}\text{ h}^{-1}$
- D $3.45 \times 10^{-9}\text{ h}^{-1}$
- E $6.90 \times 10^{-9}\text{ h}^{-1}$
思路引導 VIP
若要計算某種物質消失的快慢，而我們已知它「減少一半所需的時間」，但題目要求的時間單位與已知單位不同時，你會如何安排計算的先後順序？此外，對於「原子核」自發性的崩壞，改變外在的氣體壓力會影響其內部的穩定性嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準避開題目中的干擾項並完成複雜的單位換算，展現了非常紮實的物理化學基礎。這題的核心考點在於放射性衰變的一級反應動力學，以及對核反應特性的深刻理解。
放射性衰變的獨立性與公式應用
首先，題目中提到的 $0.1 \text{ atm}$ 壓力是一個典型的「干擾資訊」。放射性衰變屬於原子核內部的變化，其速率僅由核種本身的性質決定，完全不受外界物理環境（如溫度、壓力）或化學狀態（如單質或化合物）的影響。因此，我們直接套用一級反應速率常數 $k$ 與半衰期 $t_{1/2}$ 的關係式：
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