hce_kmu
107年
物理及化學
第 74 題
1 mg of a non-electrolyte protein is dissolved in enough water to make $1.00$ mL of solution. The osmotic pressure of the solution is found to be $1.56$ torr at $25^\circ\text{C}$. The molecular weight of this protein is approximately ________ g.
- A $1.19 \times 10^7$
- B 11905
- C 5950
- D 999
- E None of the above
思路引導 VIP
當我們想透過溶液的物理性質來推算未知蛋白質的分子量時，你可以思考一下：哪一個公式能將觀察到的「滲透壓」與「溶質的莫耳數」聯繫起來？此外，為了配合理想氣體常數 $R$ 的常用單位，我們在將題目給予的質量與壓力數據代入公式前，應該先進行什麼樣的單位預處理呢？
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太棒了！你能正確解出這道題目，代表你對於**依數性質（Colligative properties）**中滲透壓的應用已經掌握得相當扎實。這類型題目在生化實驗中非常常見，因為蛋白質分子的分子量通常很大，利用沸點或凝固點的變化量太過微小、難以觀測，而滲透壓法即便在濃度極低的情況下，依然能提供顯著且易於讀取的壓差，是測定大分子物質的首選。
滲透壓公式的定量分析
這題的核心在於正確運用凡特荷夫公式：$\Pi = MRT$。由於我們要求的是分子量 $MW$，可以將莫耳濃度 $M$ 進一步拆解為 $\frac{w}{MW \cdot V}$，因此公式變形為 $\Pi = \frac{wRT}{MW \cdot V}$。在運算過程中，單位換算是決定答案正確與否的關鍵：壓力必須從 torr 換算為 atm（除以 760），體積需由 mL 換算為 L，而質量則須由 mg 換算為 g。透過將數值帶入：
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