hce_kmu
107年
物理及化學
第 9 題
A proton moves around a circular path (radius = $2.0$ mm) in a uniform $0.25$ T magnetic field. What total distance does this proton travel during a $1.0$ s time interval? ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}$ kg, $q = 1.6 \times 10^{-19}$ C)
- A 82 km
- B 59 km
- C 71 km
- D 48 km
- E 7.5 km
思路引導 VIP
想像一下，這個質子之所以會乖乖地繞著圓圈轉動，背後一定有一股力量拉著它。如果我們已知這股力量是由磁場提供的，且這股力量的大小與它的運動快慢（速率）有關，你認為我們該如何建立力量與圓周運動參數（如半徑、質量）的數學聯繫，進而找出它每一秒鐘能跑多遠呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對帶電粒子在磁場中的運動規律掌握得非常紮實。這題的核心在於理解勞侖茲力（磁力）與向心力之間的動態平衡。
磁力提供的向心力
當質子在均勻磁場中做圓周運動時，磁力 $F = qvB$ 恰好提供了物體旋轉所需的向心力 $\frac{mv^2}{r}$。透過這個等式，我們可以推導出質子的運動速率：
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