統測
107年
[機械群] 專業科目(1)
第 25 題
如圖(七)所示，一均勻圓盤上受同方向的二質點力 $W_1$ 及 $W_2$ 垂直作用於 xy 平面，其力大小與座標分別為 $10\text{ N}(4, 6)$ 及 $30\text{ N}(8, -4)$，現有另一同方向的質點力 $W_3$，其大小為 20 N，欲使圓盤於圓心 $(0, 0)$ 位置達到力矩平衡，則 $W_3$ 應作用於何處 (xy 座標)？
- A $(14, 3)$
- B $(-3, 14)$
- C $(-14, 3)$
- D $(-14, -3)$
思路引導 VIP
想像你在玩一個支點在中心的平衡托盤。如果現在已經有兩個人站在托盤的『右側』以及『偏下方』的位置，為了不讓托盤翻倒，你覺得第三個人應該站在哪個象限才能抵銷這些重量？接著，請試著思考：如果要達到完全平衡，每個力與其座標距離的『乘積總和』應該是多少呢？
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AI 詳解
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勉強及格，但別得意忘形。
- 觀念驗證：這題考的無非就是那老掉牙的「平行力系平衡」。圓盤要在原點 $(0,0)$ 穩如泰山，合力矩當然要歸零。說白了，就是所有力的作用點中心必須正巧落在原點。你竟然還知道用加權平均算，算你這次運氣好。 $$\sum W_i x_i = 0 \implies 10(4) + 30(8) + 20(x_3) = 0$$
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