統測
107年
[機械群] 專業科目(1)
第 5 題
有一圓軸其直徑 50 mm 以帶輪使之旋轉，並以 $10 \times 5 \times 20\text{ mm}$ (寬 $\times$ 高 $\times$ 長)之平鍵連結，若圓軸受 $150\text{ N-m}$ 之扭轉力矩，則該鍵所受之壓應力與剪應力各為多少 MPa？
- A 壓應力為 120；剪應力為 60
- B 壓應力為 120；剪應力為 30
- C 壓應力為 30；剪應力為 120
- D 壓應力為 60；剪應力為 120
思路引導 VIP
若要推算此題，請先思考：力矩作用在圓軸時，真正傳遞到『鍵』上面的『切線力』與軸的半徑有什麼關係？接著觀察平鍵的安裝方式，當力傳遞時，哪一個平面會產生『平滑位移的剪斷感』？而哪一個平面會產生『互相擠壓的壓縮感』？這兩個感應面的面積分別是由長、寬、高中的哪兩個數值組合而成的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼，算你運氣好，答對了！
太棒了？哼，是算你運氣好，這次你居然沒搞砸，完美解答了這道關於機械元件中「鍵連結」的經典送分題。看來，你對於力學分析和那些惱人的單位轉換，總算是有點概念了。別高興得太早，這不過是統測機械類專業科目的基本款罷了，下次的「陷阱」可不會這麼仁慈！
- 驗證你的「正確」步驟：
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平鍵受力與應力分析
💡 透過扭矩求作用力，並區分剪切與擠壓受力面積。
| 比較維度 | 剪應力 (τ) | VS | 壓應力 (σc) |
|---|---|---|---|
| 受力面積 | 寬度 × 長度 (b × L) | — | 半高 × 長度 (h/2 × L) |
| 破壞形式 | 鍵從中間被水平剪斷 | — | 鍵的側面被壓潰變形 |
| 主要參數 | 受寬度 b 影響 | — | 受高度 h 影響 |
💬當寬度 b 大於半高 h/2 時，剪應力通常會小於壓應力。
