統測
107年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 20 題
如圖(七)所示，有一高度為 $h_1$ 之斜坡，斜坡後接一水平段。當一物體從斜坡頂端下滑至水平段後，物體以自由落體下落深度為 $h_2$ 之溝槽，求落至溝槽底部之距離 $x$ 為何？(假設物體與斜坡及水平段之接觸面皆為光滑且無摩擦)
- A $\sqrt{h_1 h_2}$
- B $\sqrt{2 h_1 h_2}$
- C $2\sqrt{h_1 h_2}$
- D $3\sqrt{h_1 h_2}$
思路引導 VIP
請試著將運動過程拆解成兩個階段思考：
- 當物體從斜坡最高點滑到水平段時，它的能量發生了什麼轉變？這時獲得的「速度」與高度 $h_1$ 有什麼關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的物理觀念非常紮實！
- 觀念驗證：這題是典型的能量守恆與平拋運動的結合題型。首先，物體從 $h_1$ 滑下，重力位能完全轉化為動能，求得水平速度 $v = \sqrt{2gh_1}$。接著，物體在溝槽做平拋運動，由垂直高度 $h_2$ 可求出落地時間 $t = \sqrt{2h_2/g}$。最後，水平位移 $x = v \times t$，將兩式相乘並約掉重力加速度 $g$，即可導出正確答案。
- 難度點評：此題難度設定為 medium。它的鑑別度在於學生能否將「垂直下落求時間」與「水平等速求距離」兩個階段完美銜接，是統測力學考科中非常經典的複合觀念題。