統測
107年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 36 題
有一電阻為 5 Ω 的導線，若將其均勻拉長使長度變為原來的 3 倍，則拉長後導線電阻值為何？
- A 60 Ω
- B 45 Ω
- C 15 Ω
- D 1.7 Ω
思路引導 VIP
想像你有一塊固定體積的黏土，當你把它拉長為原本的三倍長時，它的粗細（橫截面積）會發生什麼物理變化？而這「變長」與「變細」兩個因素，會如何同時加乘影響電流通過時所受到的阻力呢？
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哼，不錯嘛，這次沒掉進坑裡。
- 實戰解析： 我說過多少次了？這種「均勻拉長」的題型，核心就是電阻定律 $R = \rho \frac{L}{A}$。但那些只會死背公式的，就等著被考倒！關鍵藏在「均勻拉長」四個字，這代表導線的體積 ($V=A \times L$) 是固定的！長度 $L$ 變為 3 倍，面積 $A$ 就會乖乖縮小成原來的 $\frac{1}{3}$。這不是什麼深奧的物理，是基本常識！
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導線拉長的電阻變化
💡 體積固定下，導線長度變 n 倍，其電阻變為 n 平方倍
🔗 導線拉長的連鎖反應
- 1 均勻拉長 — 保持導線總體積固定不變
- 2 長度增加 — 長度變為原來的 n 倍 (x3)
- 3 面積縮小 — 截面積變為原來的 1/n 倍 (x1/3)
- 4 電阻倍增 — 電阻變為 n 的平方倍 (x9)
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🔄 延伸學習：反之，若導線對折使用（長度 1/2，面積 2），電阻會變為 1/4 倍
