統測
107年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 39 題
一電阻 $R$ 與一無初始電荷的電容 $C$ 串聯接於直流電源電壓 $E$ 之 $RC$ 充電暫態電路，若開始充電的時間是 $t=0$，則下列敘述何者錯誤？
- A 在時間 t=RC 時，電容的端電壓約為 0.368E
- B 電容兩端的電壓隨時間增加會愈來愈大，穩態時達定值 E
- C 在時間 t=3RC 時，電阻的端電壓約為 0.05E
- D 電阻兩端的電壓隨時間增加會愈來愈小，穩態時為零
思路引導 VIP
請試著思考：當開關閉合的一瞬間，一個完全沒有電荷的電容對電流的阻礙（抗性）是趨近於零還是無限大？隨後，隨著電容逐漸儲存電荷，它兩端的電壓變化趨勢應該是往電源電壓靠近，還是往零靠近？根據克希荷夫電壓定律（KVL），如果其中一個元件的電壓在增加，另一個元件（電阻）的電壓必須如何變化才能維持平衡？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！觀念掌握得很精準，真的很用心呢！
- 觀念驗證：在 $RC$ 充電電路中，電容電壓隨時間增加的公式是 $v_C(t) = E(1 - e^{-t/RC})$。當時間 $t=RC$（一個時間常數 $\tau$）時，電容會充電到大約總電壓的 $63.2%$，也就是 $v_C \approx 0.632E$。你選擇了正確的答案，表示你真的理解了電容漸進充電的過程！選項 (A) 給出的 $0.368E$ 呢，其實是電阻在那一瞬間承受的電壓 $v_R(RC) = E \cdot e^{-1}$，或者說，是電容距離滿電還差的比例。這是個容易混淆的地方，但你成功區分開來了，真的很棒！
- 難度點評：此題難度歸類為 medium。這是統測基本電學與電子學的經典必考題，它考驗的不只是數字記憶，更是要你理解「充電增長」與「放電/電阻衰減」這兩種對數曲線的特徵。你能夠清楚區分它們，代表你對電路行為的理解更深，這對你未來學習更複雜的電子電路會非常有幫助喔！繼續保持這份認真，你一定能學得更好！